el modelo de crecimiento de Solow

El modelo de crecimiento de Solow

El modelo de crecimiento de Solow es el modelo por el cual se explica el aumento de la producción en el largo plazo de una nación. En él se analizan las causas y determinantes del crecimiento. Por otra parte, el análisis que nosotros hacemos se centra en la producción per cápita. Por ello, tenemos como determinantes de el modelo de crecimiento de Solow la población , el ahorro y el capital fijo.  A continuación, haremos un análisis analítico y gráfico de este modelo.

En primer lugar, partimos de la función agregada de producción neoclásica. Ya que nuestra producción estará determinada por los factores productivos con los que contamos. En este caso de la población (N) y el capital (k).

el modelo de crecimiento de Solow

Como para medir el incremento de la riqueza de un país lo hacemos en términos per cápita, debemos adaptar nuestra expresión. Esto lo conseguimos dividiendo nuestra expresión por el total de la población (N). Con ello, conseguimos una expresión en la que la producción depende del capital per cápita.

el modelo de crecimiento de Solow

Por otra parte, esta función de producción cumple con las siguientes características.

el modelo de crecimiento de Solow

 

Supuestos en el modelo de crecimiento de Solow

Además de las características de esta función, debemos establecer una serie de supuestos para el modelo de crecimiento de Solow. Estos nos permitirán establecer un modelo mucho más realista. Finalmente gracias a todos los supuestos veremos gráficamente todas las características y supuestos de este modelo.

En primer lugar, nuestra función de producción dependerá del capital per cápita (K) como mencionábamos anteriormente. Este estará elevado a un parámetro alpha (α) comprendido entre cero y uno. Este parámetro  establece unos rendimientos decrecientes al establecer un valor entre cero y uno.

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En segundo lugar, establecemos que la población crece a una tasa n. Esta es la evolución de la población en Nt desde Nt-1.

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En tercer lugar, debemos diferenciar entre inversión bruta e inversión neta. Aunque antes de esto estableceremos la variables del incremento de stock de capital y la tasa de depreciación de capital. Esta última es la cantidad de capital que pierde su valor del total que tengamos. Además, será una valor comprendido entre cero y uno.

el modelo de crecimiento de Solow

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  • Inversión bruta, es la inversión en términos de aumento y mantenimiento de capital que tenemos.

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  • Inversión neta, es la inversión en términos de aumento y mantenimiento de capital que tenemos. Donde además tenemos en cuenta el aumento de la población. Ya que al estar midiendo en términos per capita, nos interesa si la inversión por persona esta aumentando o no.

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En cuarto lugar, en nuestro modelo contamos con una economía sin sector público ni exterior. Por lo que la demanda agregada dependerá únicamente del consumo y la inversión. Mientras que esto generará que la demanda sea igual al consumo y al ahorro. Finalmente, esto se traducirá en que la inversión será igual al ahorro. Por tanto, el ahorro determinará la inversión.

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En quinto lugar, establecemos el ahorro como una proporción de la renta (s). Además, como es lógico este será un valor entre cero y uno del total de la renta. Por otra parte, podremos expresar nuestra función de producción  dependiendo del capital per cápita y determinar el ahorro a través de este.

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En sexto lugar, asumimos la existencia de un equilibrio estacionario en el modelo de crecimiento de Solow. Este es la inversión que permita cubrir el desgaste y la evolución de la población para mantener el mismo nivel de capital per cápita.

 

Representación y variaciones en el modelo de crecimiento de Solow

Finalmente todos los supuestos y características que hemos establecido se plasman en esta representación. A continuación del gráfico, explicaremos las situaciones que se pueden producir en el mismo.

el modelo de crecimiento de Solow

En el equilibrio estacionario (K0) la inversión permite cubrir el desgaste y la evolución de la población. Esto permite mantener el mismo nivel de capital per cápita a pesar del aumento de la población.

Por otra parte, veremos que sucede a la izquierda del equilibrio estacionario. La inversión de capital per cápita está siendo inferior a la tasa de desgaste y al crecimiento poblacional. Por ello, se estará reduciendo el capital per cápita. La cuantía de la reducción será la diferencia entre el punto B y A.

En la derecha del equilibrio estacionario la inversión en capital per cápita está siendo superior. Está siendo suficiente para cubrir la tasa de desgaste y el crecimiento poblacional. Además, está aumentando el capital per cápita en la cuantía de la diferencia entre C y D.

A continuación, veremos que sucede ante aumentos en la tasa de ahorro y en la tasa de crecimiento de la población. Ante disminuciones se producirá justo el efecto contrario.

  • Aumento en la tasa de ahorro (s) en el modelo de crecimiento de Solow. Este desplazará la curva de ahorro hacia arriba, aunque seguirá partiendo del origen. Con ello, se desplaza el equilibrio estacionario a la derecha. Esto aumentará el stock de capital per cápita y la producción per cápita, obteniendo un nuevo equilibrio a la derecha de K0. Gracias esta relación observamos dos importantes sucesos. La importancia del ahorro para la acumulación de capital y que los rendimientos decrecientes son el freno al proceso de crecimiento.
  • Aumento en la tasa de crecimiento de la población (n). Este desplazará la curva de ahorro hacia abajo, aunque seguirá partiendo del origen. Con ello, se desplaza el equilibrio estacionario a la izquierda. Esto disminuirá el stock de capital per cápita y la producción per cápita, obteniendo un nuevo equilibrio a la izquierda de K0. Esta situación se produce ya que se deja de poder mantener el capital per cápita anterior el ahorro que teníamos ya no es suficiente.

 

Por último, debemos hacer dos aclaraciones importantes sobre la contabilidad del crecimiento en el modelo de crecimiento de Solow. Este solo explica el 12,5% del crecimiento de la economía norteamericana entre 1909 y 1949. El resto del crecimiento que no se explica es el denominado residuo de Solow (B). Además, el consenso entre los autores es que la mayoría de este residuo es el progreso tecnológico. Este afectaría a la función de producción pero es exógeno al modelo. Por lo que no se explica en el mismo.

el modelo de crecimiento de Solow

Glosario

  • k: capital.
  • K: capital per cápita.
  • S: ahorro.
  • s: tasa de ahorro.
  • I: inversión bruta.
  • i: inversión neta.
  • n: tasa de crecimiento poblacional.
  • δ: tasa de desgaste del capital.
  • y: demanda agregada de bienes y servicios.
  • c: consumo.
  • B: residuo de Solow.

 

Espero que este artículo sobre el modelo de crecimiento de Solow te haya sido de ayuda. Si tienes alguna duda deja un comentario y intentaré resolverla lo antes posible.

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